Dieses Spiel ist komplett in HTML geschrieben und sollte selbst mit dem altertümlichsten Browser noch spielbar sein. Es funktioniert sogar mit einem reinen Textbrowser, wie z.B. Lynx. Dafür solltest du aber andererseits auch ein Blatt Papier und einen Bleistift haben, um dir aufzuschreiben, was du gerade mit dir rumträgst.
Viel Vergnügen!
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Ich glaube, du hast da etwas noch nicht ganz verstanden. Bei diesem Spiel sollst du die Links
benutzen, um dich auf dieser HTML-Seite zu bewegen. Alles andere ist gemogelt!
Früh am Morgen machst du dich auf den Weg in Richtung Schloß Eisenstein.
Deine Ausrüstung besteht aus:
Schon bald kommst du in einen großen, dunklen Wald, der voller verwirrender Wege ist.
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In welche Tür willst du jetzt gehen?
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Während du trinkst, ist Saft = O(1/t), d.h. du trinkst alles aus.
Die Trennungsaxiome waren allerdings nicht drin.
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Du holst viel Anlauf, und bums! Hat wohl nicht geklappt.
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Welches Monom hast du gewählt?
Irgendwann endet der Gang wieder in einem Raum, der homöomorph zu dem topologischen Raum ist, in dem du schon warst. OBdA kommst du durch Tür 4 in diesen Raum.
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Soso, du hast also einen Besen dabei. Na, das hätten wir wohl gerne, was? Bist
du sicher?
Nur: Türen sind im allgemeinen nicht punktförmig.
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... werden die Diagramme an den Wänden lebendig. Du vernimmst heulende
Geräusche, doch bevor du Zeit hast, dich umzuschauen, woher sie kommen, merkst
du, daß die Diagramme es auf dich abgesehen haben. Du rennst los, doch die
Diagramme nehmen die Verfolgung auf. Eigentlich hattest du dir eine Diagrammjagd
früher immer anders vorgestellt...
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Wie willst du versuchen, den richtigen Weg zum Schloß zu finden?
3 2 x - 3x + 9x - 6, 2 t + 1, 42 41 y + y + ... + y + 1 4 z - 1
Danach verabschiedest du dich von ihm und begibst dich in das Innere des Schlosses.
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Leider hat dein Polynom eine Nullstelle. Dadurch wirst du beim Versuch, den
Kehrwert zu bilden, nach u geschleudert.
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Der Kehrwert ist nicht sonderlich gut, aber es funktioniert.
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Nach etwa Pi2 Jahrhunderten kommst du endlich am Schloß an. Es sieht
sehr mächtig aus (mindestens aleph2). Leider besteht die Land-Menge aus
mehreren Wegzusammenhangskomponenten, und du befindest dich nicht in derselben
wie das Schloß. Dieses Problem ließe sich beheben, wenn du die
Zugbrücke runterprojizieren könntest. Welche Funktion willst du dazu verwenden?
(Du befindest dich am Punkt (0,0,0), die Zugbrücke ist im Moment 0 x 1 x [0,1].)
Hat dein Polynom überhaupt einen linearen Term?
Doch leider neigen Türen normalerweise dazu, größer als punktförmig zu sein, so daß du immer noch keine neuen Türen wahrnehmen kannst.
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Rechen rechen rechen... wart wart wart. Hurra, es hat funktioniert!
"xdvi LabyPlan.dvi"
Und schon zeigt dein Laptop einen wunderschönen Labyrinth-Plan, inklusive Kreuzchen an der Stelle, wo die Satz-Truhe ist. Also hinein ins große Labyrinth.
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Du stellst einen runden Käfig (mit Radius 1) in die Wüste. Wohin willst du dich
stellen, bevor du an der Käfigwand invertierst?
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Du kommst in einen grooooßen topologischen Raum, und du siehst eine Tür. Es
ist die, durch die du herein gekommen bist. Doch wie geht es nun weiter? Dein
mathematisch geschulter Verstand sagt dir, daß es in so einem großen Raum
doch mehrere Türen geben müßte. Also erforschst du die mathematischen
Eigenschaften desselben. Du stellst eine der folgenden Hypothesen auf:
Wenn du das konstante oder das quadratische Monom noch nicht ausprobiert hast...
Wenn du diese beiden auch schon erfolglos ausprobiert hast, dann hast du wohl
das falsche Polynom dabei. Irgendwie scheint dein Polynom nicht zu Schloß Eisenstein
gepaßt zu haben. Also mußt du wohl ohne Karte ins Labyrinth.
Und die Konsequenz davon kannst du dir ja wohl denken.
Ja, das könnte der Grund sein, warum du die Türen nicht siehst. Doch da du nun
diese topologische Aufgabe nicht gelöst hast, wird dir hiermit dein Topologie-Schein
aberkannt, und damit auch dein Diplom.
Da bleibt dir nichts anderes übrig, als erneut die Unibank zu drücken und danach alles von vorne zu machen.
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Du schaffst es tatsächlich, dich durch die Wand zu tunneln. Aber daß das geklappt
hat, ist ja auch ziemlich wahrscheinlich: Da war gar keine Wand, und du bist wieder
bei der Wendeltreppe. Letztere wendelst du schneller hinab, als dir lieb ist, aber nach
einer endlichen Zahl von Stufen kommst du zum Stehen.
Das Problem, von diesem Punkt aus wieder in den topologischen Raum zu gelangen, führst du auf ein bekanntes Problem zurück, indem du die Treppe ganz runter gehst. Schließlich gelangst du wieder - leicht benommen - in den groooooßen Raum.
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Neinein, durch diesen Gang bist du doch grade schon gegangen. Da willst du jetzt nicht durch.
Gehe zurück und wähle eine andere Tür.
Du bist wieder im topologischen Raum. Durch welche Tür willst du gehen?
Nun ja, so ist das Leben halt. Aber ich denke, du hast das Abenteuer trotzdem bestanden.
Herzlichen Glückwunsch!
Wunderbar, der Löwe ist gefangen. Aber irgendwas stimmt nicht. Solltest du dich jetzt
etwa auch im Käfig befinden? Während du darüber nachdenkst,
frühstückt der Löwe:
(Was heißt das: Den Laptop benutzen?!? Ein richtiger Mathematiker berechnet das von Hand!)
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Der Gnomon steht nur konstant da und macht gar nix.
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Wunderbar. Du hast es geschafft. Doch an der Tür lauert auch schon das nächste Hindernis:
ein Wächter. Aus einem Hinterhalt kommt er mit gezücktem Vektor-Pfeil auf dich
zugesprungen und schreit dich an:
"Axiom: ax q will ins Schloß : x muß vorher wilden Löwen in der Wüste fangen."
Du fügst also in die Geschichte ein Zwischenlemma ein, um genau dies zu tun. Wie willst du den Löwen fangen?
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Der Hühnerstall ist jetzt einigermaßen sauber. Aber nicht nur du freust dich darüber,
sondern auch das Huhn. Zum Dank schenkt es dir ein Ei. Du darfst dir eins aussuchen:
Du willst
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Der Automat kennt vier verschiedene Teesorten, er hat allerdings nur noch Wasser für
eine einzige Tasse Tee. Welchen Tee willst du?
Ist die Variable i, die du dabei hast, eine gerade Zahl?
Leider gibt es noch ein Problem: Die Tür, durch die du reingekommen bist, ist nicht abgeschlossen. Wie willst du das ändern?
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Du kommst wieder in den Innenhof des Schlosses. Begeistert stürzen sich die Schafe
auf das Gras. Schon nach kurzer Zeit kannst du den Hof durchqueren. Du kommst
in den Hühnerstall. Der ist allerdings so dreckig, daß du ihn so nicht betreten willst.
Also mußt du ihn wohl erst kehren.
Plötzlich...
OK, du hast es geschafft, die Brücke auf die x-y-Ebene zu projezieren. Aber leider ist
sie punktförmig geworden, und ein allgemeines Gesetz über Brücken besagt, daß sie
in punktförmigem Zustand zu nichts zu gebrauchen sind.
Drücke Undo auf deinem Laptop und versuche es nochmal.
Du hast diese Tür so gut abgeschlossen, daß du sie jetzt nicht wieder aufkriegst.
Schade eigentlich.
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Durch die Inversion wirst du leider ins Unendliche geschleudert.
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Geistesgegenwärtig zückst du deinen Serge Lang und schlägst ihn auf bei:
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Dieser Tee schmeckt ziemlich regulär. Aber er hat eine tolle Wirkung: Du kannst jetzt
abgeschlossene Türen von Punkten unterscheiden (Um jede abgeschlossene Tür und um
jeden Punkt siehst du zwei disjunkte Umgebungen.)
Leider kannst du immer noch nicht mehrere Türen voneinander unterscheiden.
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Der Wusel läßt sich wunderbar stetig kämmen. Jetzt sieht er ganz niedlich aus, und du
traust dich, an ihm vorbei zu gehen. Nach etwa vier Metern fühlst du dich wieder
dreidimensional. Nach weiteren fünf Metern kommst du an ein Portal mit der Aufschrift:
"Labyrinth des Heiligen Satzes (für angehende Doktoranden)".
Tja, da mußt du wohl durch. Jetzt wär's gut, eine Karte zu haben. (Schatzkarte, nicht Spielkarte, du Dödel.) Bekanntermaßen erhält man Karten von Gnomonen. Gott sei Dank hast du ja ein Polynom bei dir. Du kannst also einen der Gnomone, aus denen es besteht, fragen.
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Wähle ein beliebiges Monom aus deinem Polynom aus.
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Wunderbar, jetzt sind alle Türen abgeschlossen, und somit kannst du sie unterscheiden.
Es sind insgesamt 5 Stück. OBdA seien sie so nummeriert, daß die Tür, die du als erstes
ausprobieren willst, die Tür Nr. 1 ist. (Die, durch die du reingekommen bist, ist Nr. 0)
Durch Tür 1 gehen
Und tatsächlich: Hier, mitten im Raum, schwebt sie, die so lange ersehnte Satztruhe.
Doch jetzt wird sich herausstellen, ob du wirklich schon innerlich bereit bist, den Doktor
zu bekommen: Wird es dir gelingen, die Truhe zu öffnen? Das Schloß hat die Form
K[a]. Demnach kann also nur ein Polynom dieses heilige Schloß öffnen. Mit zitternden
Fingern führst du die nötige Variablen-Substitution an deinem Polynom durch und ...
Sei a der Faktor vor dem linearen Term deines Polynoms.
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Inzwischen ist es schon früher Morgen.
Die Fachschaftler sind immer noch da (kein Wunder - sie können ja das
Schloß nicht verlassen, nachdem du die Tür abgeschlossen hast),
aber die Schafe sind natürlich längst ins Bett gegangen.
Du würdest hier nur deine Zeit verschwenden!
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Du hast diese Tür so gut abgeschlossen, daß du sie jetzt selbst nicht mehr aufkriegst.
Schade eigentlich.
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Du hast diese Tür so gut abgeschlossen, daß du sie jetzt selbst nicht mehr aufkriegst.
Schade eigentlich.
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Du trinkst den Kaffee und verwandelst ihn in ein Theorem. Oder war es etwa ein
Tee - Orem? Dies bringt dich auf die richtige Idee.
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Uff! Das war knapp! Aber jetzt hast du das Schlimmste überstanden, und schon siehst
du in der Ferne ein goldenes Leuchten.
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In welcher Richtung möchtest du durch die Wand tunneln:
Also zurück zum topologischen Raum.
Du läufst wieder durch den unheimlichen Gang mit der "Möbius"-Inschrift. Dabei
erhöht sich aus einem völlig unerfindlichen Grund deine Variable i um 1. (Das hat
sie beim ersten Mal, als du durch diesen Gang gegangen bist, nicht getan.)
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Du läufst wieder durch den unheimlichen Gang mit der "Möbius"-Inschrift, und wie
erwartet erhöht sich dabei deine Variable i um 1.
Du hast natürlich nach wie vor keinen blassen Schimmer, warum sie das tut.
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Plötzlich verwandelt sich das Tamagotschi in einen Frosch. Dieser squagt: "Danke,
daß du mich von dem bösen Fluch erlöst hast, den mir ein japanischer
Spielwarenhersteller auferlegt hat." Dann hüpft er aus dem Hühnerstall in den Hof und dort in
einen Brunnen, den er sich herdefiniert hat. So einen tollen Brunnen hättest du nie
definieren können. Aber jetzt kannst du dir diesen mal genauer anschauen.
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Soso, du bist also der Meinung, daß ein Polynom, dessen linearer Term den Koeffizienten 0
hat, einen linearen Term besitzt...
Irgendwie hast du natürlich Recht, aber das nützt dir leider gar nix. Ich fürchte, du hast dich als Anfänger verraten.
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... Dann läßt du das Polynom auf dem Schloß operieren.
Da ertönt eine mächtige Stimme:
"Du Idiot! Hast du denn keine Ahnung, was ein Eisenstein-Polynom ist?!? Wie kannst du es wagen, die Truhe im Herzen von Schloß Eisenstein mit einem Polynom öffen zu wollen, das nicht dem Eisenstein-Kriterium entspricht!?
Zur Strafe verbanne ich dich aus der höheren Mathematik, auf daß du für den Rest deines armseligen Lebens nie wieder eines dieser wunderbaren Polynome sehen darfst, deren Leitkoeffizient eins ist, deren andere Koeffizienten allesamt durch eine Primzahl p teilbar sind, aber deren konstante Glieder nicht durch p2 teilbar sind."
Dann verstummt die Stimme. Du hast nun die Wahl, für den Rest deines Lebens Polynomdivisionen durchzuführen, weil du das Heilige Irreduzibilitätskriterium nicht kanntest, oder doch lieber sofort vor Scham zu sterben.
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Trotz ausführlicher Erklärungen hat der Automat nicht verstanden, was du mit Bileki
meinst. Versuche es noch einmal.
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Der Gnomon divergiert so schnell weg, daß du keine Zeit hast, ihn irgendwas zu fragen.
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Du kennst natürlich sofort die einzige Möglichkeit, diese wildgewordenen Diagramme
zu überlisten: Du baust dir aus einer kurzen exakten Sequenz von Kettenkomplexen
eine lange exakte Homologie-Folge, die du wie ein Netz über die anderen Diagramme
wirfst und schnell zuziehst.
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Jetzt bist du wieder im topologischen Raum. OBdA wählst du als nächstes Tür Nr. 2.
(Denn du wirst ja wohl nicht jetzt schon wieder zu der Tür rausgehen wollen, zu der
du reingekommen bist.)
Durch Tür 2 gehen
Du kommst in eine kleine Kammer. Als sich deine Augen an die Dunkelheit gewöhnt
haben, siehst du...
Wow, vor dir steht ein echter Dimensions-Transmutator!
Allerdings handelt es sich um ein älteres Modell, das nur primzahlige Dimensionen erzeugen kann. Außerdem hat er nur einen Wirkungsradius von 5 Metern. Im Moment steht er auf 3 (falls du ihn nicht schon umgestellt hast). Du kannst ihn auf jede andere Primzahl stellen.
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... Dann läßt du das Polynom auf dem Schloß operieren lassen.
Du hörst den wunderbaren Klang der Entstehung von Beweisen, und wie von Gödelscher
Hand erklingt genau in dem Moment, in dem die Truhe aufspringt, der Schlußakkord des q.e.d.
Da liegt er nun strahlend vor dir, dein selbstgefundener Satz, voll von tiefster mathematischer Weisheit und Erkenntnis. Jetzt ist dir die Promotion sicher...
Doch halt! Was ist das da für ein Briefumschlag nebendran?
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TeX spuckt eine Riesenladung von Fehlermeldungen aus. Als TeX-Kundiger siehst du
sofort, woran es liegt: Sämtliche Backslashs ("\") sind durch Slashs ("/") ersetzt. Sollte
etwa die ganze Datei spiegelverkehrt sein? Irgendwas muß hier ziemlich schief gelaufen
sein. Du vergräbst also die Diskette wieder und kehrst verzweifelt um. Erst im
topologischen Raum (mit den fünf Türen) bleibst du stehen und denkst nach:
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Mmmh, hat gut geschmeckt. Aber eigentlich wolltest du doch die Trennungsaxiome finden.
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Ist die Variable, die du dabei hast, negativ?
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Das kann eigentlich nicht sein.
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OK, jetzt ist die Tür abgeschlossen. Allerdings algebraisch und nicht topologisch. Das
bringt dir natürlich nichts für T4. Da du keinen algebraischen Öffner dabei hast, wirst
du wohl nie wieder aus diesem Raum rauskommen.
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Hab ich mir doch gedacht.
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Du gehst durch einen langen dunklen Gang. Am Ende des Ganges befindet sich ein
Grips-Spieletreffen.
Dort fängt grade eine neue Runde Siedler an.
Du spielst natürlich mit und sackst ziemlich viel Schafe ein.
Gott sei Dank würfelt erst der Spieler, der nach dir an der Reihe ist, eine 7 (es wird im Uhrzeigersinn gespielt, aber die Uhrzeiger der anderen Spieler scheinen andersrum zu laufen als die deiner Uhr), so daß du deine Schafe retten kannst. Als du die Runde verläßt, hast du eine Menge määähender Schafe bei dir.
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Ein kleines Ei - Auf Japanisch: Tamagotschi. Es fängt an zu piepsen. (Du bereust schon,
nicht das andere Ei genommen zu haben.) Welchen Knopf willst du drücken?
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Wenn du nicht beschissen hast, dann hast du dich irgendwo vertan. Beides ein Grund
zum Sterben.
Der Brunnen ist - wie sollte es sonst sein - zylinderförmig. Und wie es sich für einen
richtigen Schloßbrunnen gehört, kann man hinab steigen und auf halber Höhe einen
Geheimgang finden. Willst du das tun?
Klar
Du gehst durch einen langen dunklen Gang. Am Ende des Ganges befindet sich ein
Grips-Spieletreffen.
Dort fängt grade eine neue Runde Siedler an.
Du spielst natürlich mit und sackst ziemlich viel Schafe ein.
Doch leider hat im falschen Augenblick der Spieler, der vor dir an der Reihe ist (es wird im Uhrzeigersinn gespielt), eine 7 gewürfelt, und du mußt alle Schafe wieder abgeben. Egal, das Spiel hat trotzdem Spaß gemacht.
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Lies erst mal in einem Computer-Handbuch das Kapitel: "Über die Verwendung von Disketten"
und fang dann von vorne an.
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Als du dich näherst, siehst du, daß das Leuchten von einer Tür kommt, deren Breite
und Höhe im Verhältnis vom goldenen Schnitt stehen. Als du durch diese mathemagische
Tür trittst, ist dir, als ob du jede Nachkommastelle von p gleichzeitig spürst. Dies kann
nur der Raum der absoluten Transzendenz sein. Jetzt werden deine geheimsten Promotionswünsche
in Erfüllung gehen.
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Im Geheimgang ist es ziemlich muffig und eng. Nach einigen Metern zweigt nach rechts
eine Tür ab. Geradeaus vor dir sitzt ein fetter Wusel. Der ist allerdings so ekelhaft
ungekämmt, daß du dich nicht vorbei traust.
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Bist du in einer Endlos-Schleife?
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Wetten, daß du bald merken wirst, daß du in einer Endlosschleife bist! -> 71
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Als geübter Topologe kennst du natürlich das Standard-Beispiel für einen
zusammenhängenden, aber nicht lokal zusammenhängenden topologischen Raum, den Kamm:
([0,1] x 0 ) vereinigt {(x,y); 0 < y < 1, x = 0 oder x = 1/n, n Element von N}.
Damit kannst du den Wusel kämmen. Bist du schon mal rechts hinter der Tür gewesen?
Leicht benommen öffnest du sie.
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Du programmierst: "while not loewe do suchweiter;".
Leider hast du vergessen, irgendwo einen Löwen zu postieren, um sicherzustellen, daß der Algorithmus terminiert. Aus einem bekannten Satz (das sog. "Gesetz von Murphy") folgt, daß er es nicht tut.
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Du fliegst mit der Geschwindigkeit c - e über die Wüste (e > 0). Dadurch wird der
Löwe flach wie ein Blatt Papier, so daß du ihn zusammenrollen und ein Gummiband
drum spannen kannst. Doch leider hast du e so klein gewählt, daß der Löwe dünn wie
Butterbrotpapier geworden ist und vom Gummiband verknittert wird. Vom Verband zum
Schutz wilder Löwen wirst du zu lebenslänglichem Löwen-Bügeln verurteilt. Danach -> u
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Leider hattest du, um den Doktor zu machen, nur endlich viel Zeit. Aber ohne Doktor
hat dein Leben keinen Sinn.
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Du bist tot. Schade eigentlich.